为什么1+1=2？这和自然数的排列有着很大的关系。

先放空自己，这时候我们可能会问，为什么自然数不是循环排列的

或者这样螺旋排列的

亦或是这样交叉排列的

为什么我们最后会选择这样的单向排列方式？

这是因为我们选择了由五大公理构造的自然数世界

根据公理一，空旷的世界有了第一个孤独的元素

这是数学世界的奇点，接着就应该迎来大爆炸。爆炸后的会是怎样的呢？

公理二为我们做出了选择

在这三种情况中，只有一种满足公理二，将0的后继数用0'表示，0'的后继数用0''表示，它们就会如此排列

不过这不是唯一的排列方式，如果仅用前两个公理作为条件，那么自然数还可能是这样排列

而我们知道，这并不是最后我们选择的自然数排列方式,这是因为，通过公理三对这种情况进行了排除。

那是不是有了这三个公理，自然数就按照我们现在看到的样子进行排列了呢,很遗憾，并不是，因为它还可能是这样。

可以看到，此时和有着同样的后继数,而公理四对这种情况进行了排除

将这种情况再排除后，自然数就只能按照单向排列了。

再将用阿拉伯数字来表示，这就是我们现在看到的自然数的样子了

虽然通过公理一、二、三、四我们就可以表述自然数的排列，但要推出自然数的一系列性质，还需要用到公理五

公理五看着复杂，其实就是我们的数学归纳法。不同于前面四个公理，公理五又称为公理框架，它是产生多个性质、定理的模板。如果把公理五比作树干，那么那些诸如交换律、结合律等性质，就是这个树干上长出的枝丫。

因为本视频的内容，不涉及运算性质的证明，所以对公理五我们就不展开了。

完成了自然数的排列后，我们下面来完成自然数的加法。加法其实就是对应的增长操作，0+1，就是在0的基础上增长1，此时其所在的位置是1，因此其结果为1。

0+2，就是在0的基础上增长2，此时其所在的位置是2，因此其结果为2

那么，我们这里要计算的1+1，就是在1的基础上增长1，因为此时其所在的位置是2，因此其结果为2

这样我们就得到了